Основные свойства бутылки Клейна.

Бутылка Клейна является двумерным дифференцируемым, неориентируемым многообразием. В отличие от ленты Мёбиуса, бутылка Клейна является замкнутым многообразием, то есть компактным многообразием без края.
Бутылка Клейна не может быть вложена (только погружена) в трёхмерное евклидово пространство R3, но вкладывается в R4.
Бутылка Клейна может быть получена склеиванием двух лент Мёбиуса по краю. Однако в обычном трехмерном евклидовом пространстве R3 сделать это, не создав самопересечения, невозможно.

Топологические свойства бутылки Клейна и листа Мёбиуса:

Бутылка Клейна

1. Хроматический номер бутылки Клейна – 6, а число Бетти равно 2

2. Бутылка Клейна – непрерывная поверхность.

3. Ориентированность – свойство, отсутствующее у бутылки Клейна. Так, если бы человек смог пропутешествовать внутри бутылки Клейна, то тогда он вернулся бы в исходную точку, но превратился бы в своё зеркальное отражение.

Лист Мёбиуса

1. Хроматический номер листа Мёбиуса – 6, а число Бетти равно 1.

2. Лист Мёбиуса – непрерывная поверхность.

3. Ориентированность – свойство, отсутствующее у листа Мёбиуса. Так, если бы человек смог пропутешествовать по всем изгибам листа Мёбиуса, то тогда он вернулся бы в исходную точку, но превратился бы в своё зеркальное отражение.